Come calcolare il rendimento di un’obbligazione: un esempio

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Di seguito vi mostro un semplice esempio di calcolo di rendimento di un’obbligazione come ad esempio un titolo di Stato. Nell’esempio prendiamo in considerazione la quinta tranche del prestito dello Stato italiano nei confronti della Commissione europea che va sotto il nome di SURE. La caratteristica di questo tipo di prestito che lo rende adatto per il nostro esempio è dato dal fatto che non ci sono cedole e il pagamento iniziale (il cosiddetto prezzo di emissione) è maggiore del pagamento finale che estinguerà il debito (pari all’ammontare nominale); ciò implica che si avranno rendimenti negativi (del prestito della Commissione europea.

I dati

Dall’art. 2 del decreto ministeriale 8 marzo 2021 (relativo alla quinta tranche del prestito SURE) ricaviamo i seguenti dati:

ammontare nominale: 4.450.000.000€
decorrenza: 2 febbraio 2021
scadenza: 2 giugno 2028
prezzo di emissione: 103,719% per un  controvalore  pari  a  4.615.495.500€ 
commissione istituti bancari:  6.675.000€  pari  allo  0,15% dell'ammontare nominale dell'emissione
costi  UE  per  la  transazione:  142.400€  pari  a  0,0032% dell'ammontare nominale dell'emissione
risultato dell'operazione, al netto delle commissioni: 4.608.820.500€
netto ricavo: 4.608.678.100€
tasso di interesse cedolare: 0,000%

In parole semplici, lo Stato prende in prestito 4.615.495.500€ il 2 febbraio 2021 e dovrà restituirne 4.450.000.000€ il 2 giugno 2028. Come prima cosa possiamo calcolarci la durata del prestito:

$t = 7\,anni + 4\,mesi = 7 + \frac{4}{12}\,anni = 7,\bar{3}\,anni$

Si tratta adesso di ricercare il rendimento in capitalizzazione composta, utilizzando la formula che definisce la capitalizzazione composta stessa:

$\frac{4.450.000.000}{4.615.495.500} = (1+i)^{7,\bar{3}}$

Dalla precedente formula otteniamo facilmente il rendimento lordo:

$i_L = \left( \frac{4.450.000.000}{4.615.495.500} \right)^{\frac{1}{7,\bar{3}}} - 1 \approx -0,497 \%$

Ora immaginiamo di voler calcolare il rendimento netto (cioè al netto delle spese per l’erogazione del prestito); supponendo che i costi vengano coperti al momento dell’erogazione del prestito e con una parte del prestito stesso, la somme percepita, al netto delle spese è pari a:

$C_0 = 4.615.495.500 - 6.675.000 - 142.400 = 4.608.678.100$

Il rendimento netto è dunque pari a:

$i_N = \left( \frac{4.450.000.000}{4.608.678.100} \right)^{\frac{1}{7,\bar{3}}} - 1 \approx -0,477 \%$

Riferimenti

Decreto ministeriale 8 marzo 2021 – Decreto «SURE» Strumento europeo di sostegno temporaneo 3rd Instalment con decorrenza 2 febbraio 2021 e scadenza 2 giugno 2028.

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